Μαθηματική Ανάλυση Ι

Εισαγωγή στους Πραγματικούς Αριθμούς: Αξιώματα διάταξης, σύνολα φυσικών, ακε-ραίων και ρητών αριθμών, αξίωμα πληρότητας, αριθμήσιμα σύνολα, τοπολογία του ΙR, ανισότητες. Ακολουθίες Πραγματικών Αριθμών: Ιδιότητες σύγκλισης, μονότονες και αποκλίνουσες ακολουθίες, υπακολουθίες, βασικές ακολουθίες, εφαρμογές. Σειρές Πραγ-ματικών Αριθμών: Σύγκλιση, κριτήρια σύγκλισης, δεκαδική αναπαράσταση πραγματικών αριθμών. Όριο–Συνέχεια: Ορισμοί και βασικά θεωρήματα, ομοιόμορφη συνέχεια. Παρά-γωγος: Θεώρημα Rolle, μεσης τιμής, θεωρήματα μονοτονίας, ακροτάτων, κυρτών συναρ-τήσεων. Στοιχειώδεις συναρτήσεις και οι αντίστροφές τους, πολυώνυμο Taylor, σειρά Tay-lor, τύπος Mclaurin. Το αόριστο Ολοκλήρωμα: Μέθοδοι ολοκλήρωσης: ανάλυση σε ά-θροισμα απλών κλασμάτων, ολοκληρώματα μη ρητών συναρτήσεων. Το ορισμένο ολο-κλήρωμα: Ολοκλήρωμα Riemann, βασικά θεωρήματα, ολοκληρωσιμότητα συνεχών και μονότονων συναρτήσεων, εφαρμογές. Γενικευμένα Ολοκληρώματα: Ορισμοί γενικευμέ-νων ολοκληρωμάτων α’, β’ είδους και μικτών, κριτήρια σύγκλισης, οι συναρτήσεις Γ και Β.