Αριθμητική Ανάλυση II και Εργαστήριο

Εισαγωγή: Το πρόβλημα αρχικών τιμών, το Θεώρημα του Picard, η μέθοδος του Euler, βασικές έννοιες, συνέπεια, ευστάθεια, εκτιμήσεις σφαλμάτων, επιρροή σφαλμάτων μηχανής. Μονοβηματικές Μέθοδοι: Γενική θεωρία, συνέπεια, ευστάθεια, εκτιμήσεις σφαλμάτων, έμμεσες (πεπλεγμένες) μέθοδοι, εφαρμογές σε συστήματα εξισώσεων. Mέθοδοι Runge‐Kutta: Κατάσκευή και αλγοριθμική μορφοποίηση, μελέτη σύγκλισης, ευστάθειας, εκτιμήσεων σφαλμάτων. Πολυβηματικές Μέθοδοι: Κατασκευή και βασικές έννοιες, το κριτήριο των ριζών, μελέτη σύγκλισης, ευστάθειας και εκτιμήσεων σφαλμάτων, αλγοριθμική μορφοποίηση. Προβλήματα συνοριακών τιμών: Εισαγωγή στις βασικές έννοιες, θεωρήματα σύγκλισης, ευστάθειας, εκτιμήσεις σφαλμάτων, η μέθοδος της σκόπευσης, το πρόβλημα Sturm‐Liouville, εισαγωγή στις μεθόδους των πεπερασμένων διαφορών και πεπερασμένων στοιχείων για συνήθεις και μερικές διαφορικές εξισώσεις.