Θεωρία Ελαστικότητας

Μαθηματικά Προλεγόμενα: Στοιχεία Τανυστικού Λογισμού και Λογισμού των Μεταβολών. Βασικές Εννοιες και Εξισώσεις: Ελκυστής και Τανυστής της Τάσεως. Βασικός Νόμος Ισοζυγίου (Διατήρηση Μάζης, Ορμής και Στροφορμής). Εξισώσεις Κινήσεως. Συμμετρία Τανυστή Τάσεως. Εξισώσεις Ισορροπίας - Στατικό Πρόβλημα. Τροπές και Στροφές. Εξισώσεις Συμβιβαστού. Καταστατικές Εξισώσεις Ελαστικών Υλικών ‐ Παραμορφωσιακή Ενέργεια. Γενικευμένος Νόμος Hooke. Ανισοτροπία - Ισοτροπία. Εξισώσεις Πεδίου Ελαστοστατικής (Navier-Cauchy και Beltrami-Michell) - Πρόβλημα Συνοριακών Τιμών. Αρχή της Επαλληλίας. Θεμελιώδη Θεωρήματα και Εφαρμογές τους: Μεταβολική Διατύπωση του Προβλήματος του Παραμορφωσίμου Στερεού ‐ Αρχή Δυνατών Έργων. Θεώρημα Μοναδικότητος στην Γραμμική Ελαστοστατική. Αρχή των Συμπληρωματικών Δυνατών Έργων. Θεώρημα Αμοιβαιότητος των Betti-Rayleigh. Θεώρημα Ελαχίστου Δυναμικής Ενεργείας. Θεώρημα Ελαχίστου Ολικής Συμπληρωματικής Ενεργείας. Θεωρήματα Castigliano και Engesser. Η Μέθοδος Rayleigh-Ritz. Η Μέθοδος των Σταθμισμένων Υπολοίπων. Διδιάστατα Προβλήματα Ελαστοστατικής: Επίπεδη Ενταση, Επίπεδη Παραμόρφωση, ΑντιΕπίπεδη Διάτμηση. Τασική Συνάρτηση Airy. Προβλήματα σε Ορθογωνικές και Πολικές Συντεταγμένες. Προβλήματα με την Ιδιότητα της ‘Ομοιότητος’. Το Πρόβλημα Flamant-Boussinesq. Το Πρόβλημα Kelvin. Προσδιορισμός Συναρτήσεων Green με Χρήση Ολοκληρωτικών Μετασχηματισμών. Ακριβής Θεωρία Στρέψεως. Τασική Συνάρτηση Prandtl. Προβλήματα Κάμψεως. Η Μέθοδος Kolosov-Muskhelishvili. Χρήση Συμμόρφων Απεικονίσεων. Τριδιάστατα Προβλήματα Ελαστοστατικής: Τα Δυναμικά Papkovich‐Neuber. Πληρότητα και Μοναδικότητα. Τα Δυναμικά Boussinesq. Διαδικασία Υπερθέσεων. Αξονοσυμμετρικά Προβλήματα με Χρήση Μετασχηματισμού Hankel. Το Πρόβλημα Kelvin. Το Πρόβλημα Boussinesq.