Μηχανική IV (Κινηματική και Δυναμική)

Κινηματική Υλικού Σημείου. Τροχιά, τρίεδρο Frenet, ταχύτητα, επιτάχυνση, εμβαδική ταχύτητα. Κινηματική Στερεού Σώματος. Μεταφορική κίνηση, περιστροφή περί σταθ. άξονα, γενική επίπεδη κίνηση, περιστροφή περί σταθ. σημείο, γωνιακή ταχύτητα, γωνιακή επιτάχυνση, μηχανισμοί, σύνθετη κίνηση υλικού σημείου, θεώρημα Coriolis, σύνθετη κίνηση στερεού σώματος, σύνθεση περιστροφών, γωνίες του Euler. Δυναμική Υλικού Σημείου. Διαφορική εξίσωση κίνησης, ορμή, ώθηση, στροφορμή, κινητική ενέργεια, θεωρήματα μεταβολής της ορμής, της στροφορμής και της κινητικής ενέργειας, συντηρητικές δυνάμεις, δυναμική ενέργεια, δύναμη αδρανείας, αρχή D’ Alembert. Δυναμική Συστ. Υλ. Σημείων και Στερεού Σώματος. Η κίνηση του κέντρου μάζης, θεωρήματα μεταβολής της ορμής, της στροφορμής και της κινητ. ενέργ. για ΣΥΣ & ΣΣ, ροπές αδρανείας ΣΣ, εξισώσεις κίνησης ΣΣ, εξισώσεις κίνησης του Euler. Εισαγωγή στην Αναλυτική Δυναμική. Μηχανικά συστήματα, δεσμεύσεις (ολόνομες, ρεόνομες, σκληρόνομες, μη ολόνομες), βαθμοί ελευθερίας, ανεξάρτητες συντ‐νες, γενικευμένες συντ/νες, δυνατό έργο, αρχή των δυνατών μετατοπίσεων, γενικευμένες δυνάμεις, εξισώσεις Lagrange, Lagrangian. Μηχανικές Ταλαντώσεις. Μονοβάθμιος ταλαντωτής, φυσική ιδιοσυχνότητα, απόσβεση, ελεύθερη εξαναγκασμένη ταλάντωση, κίνηση της βάσης, vibration control, συστήματα πολλών διακεκριμένων βαθμών ελευθερίας, το ιδιοπρόβλημα, ιδιοσυχνότητες, ιδιομορφές, συνθήκες ορθοκανονικότητος.