Εισαγωγή στις Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις

Σειρές Fourier: Τριγωνομετρικές σειρές, θεώρημα σύγκλισης, ημιτονική, συνημιτονική σειρά Fourier, μιγαδική μορφή σειράς Fourier, διπλή σειρά Fourier, γενικευμένες σειρές Fourier, ορθογώνια συστήματα συναρτήσεων, πλήρη συστήματα, ανισότητα Bessel. Προβλήματα Συνοριακών Τιμών: Γραμμικά συνοριακά προβλήματα, προβλήματα ιδιοτιμών – ιδιοσυναρτήσεων, προβλήματα Sturm‐Liouville, ομαλά προβλήματα, μη ομογενή προβλήματα. Εισαγωγή στις Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις: Βασικές έννοιες, ταξινόμηση ημιγραμμικών εξισώσεων β΄ τάξης, Εξίσωση Laplace: Προβλήματα συνοριακών τιμών τύπου Dirichlet – Neumann, συνθήκη συμβατότητας, χωρισμός μεταβλητών σε καρτεσιανές, πολικές, κυλινδρικές και σφαιρικές συντεταγμένες. Το μη ομογενές πρόβλημα, εξίσωση Helmholtz. Εξίσωση Θερμότητας: Προβλήματα αρχικών και συνοριακών τιμών σε φραγμένα χωρία, μη ομογενές πρόβλημα για την εξίσωση διάχυσης. Κυματική εξίσωση: Προβλήματα αρχικών και συνοριακών τιμών, η άπειρη χορδή, λύση D’ Alembert, το πρόβλημα του κυκλικού τυμπάνου. Ολοκληρωτικοί μετασχηματισμοί: Μετασχηματισμός Fourier, συνημιτονικός και ημιτονικός μετασχηματισμός Fourier, μετασχηματισμός Hankel, χρήση ολοκληρωτικών μετασχηματισμών στην επίλυση προβλημάτων αρχικών και συνοριακών τιμών.