Στοχαστικές Διαφορικές Εξισώσεις και Εφαρμογές

Στοχαστικές Ανελίξεις συνεχούς χρόνου. Διυλίσεις. Χρόνοι διακοπής. Βασικές ιδιότητες των Martingales συνεχούς χρόνου. Ανελίξεις Markov. Ορισμός και βασικές ιδιότητες της κίνησης Brown. Στοχαστικό ολοκλήρωμα Ito. Ανελίξεις Ito και ανελίξεις διάχυσης. Η τετραγωνική κύμανση της κίνησης Brown και ο τύπος του Ito. Θεώρημα Girsanov. Στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις. Θεώρημα Feynman‐Kac. Παραδείγματα και εφαρμογές. Μοντέλα αγοράς σε συνεχή χρόνο. Το μοντέλο Black‐Scholes. Αποτίμηση προϊόντων προαίρεσης (options). Ευρωπαϊκά προϊόντα προαίρεσης. Ειδικά θέματα.