8ο Εξάμηνο - Κατεύθυνση Μαθηματικού Εφαρμογών

Θεωρία Τελεστών

Κωδικός: 9147
Κατηγορία: Υποχρεωτικό Ροής
Κατεύθυνση: Μαθηματικού Εφαρμογών
Ροή: Ροή Ε.Α.: Εφαρμοσμένη Ανάλυση
Εξάμηνο: 8ο
Ώρ./εβδ.: 4

Περιγραφή Μαθήματος

Χώροι Hilbert: Εισαγωγή, βασικές έννοιες. Φραγμένοι Τελεστές: Τελεστές σε χώρους Hilbert. Ορισμοί, ιδιότητες. Διγραμμικές μορφές. Norm τελεστή. Ο συζυγής ενός τελεστή. Αυτοσυζυγείς, φυσιολογικοί, ορθομοναδιαίοι τελεστές. Προβολές: Ορθογώνιες προβολές, ιδιότητες. Αναλλοίωτοι υπόχωροι. Συμπαγείς Τελεστές: Τελεστές πεπερασμένης τάξης, συμπαγείς και αυτοσυζυγείς συμπαγείς τελεστές. Φασματική θεωρία: Φασματικό θεώρημα για αυτοσυζυγείς συμπαγείς τελεστές. Εφαρμογές σε ολοκληρωτικούς τελεστές και σε συστήματα Sturm-Liouville. Συναρτήσεις Green. Τελεστές σε χώρους Banach: Ο συζυγής τελεστής, συμπαγείς τελεστές. Τελεστές Fredholm: Ορισμοί, ιδιότητες, δείκτης Fredholm. Μη φραγμένοι τελεστές: Κλειστοί τελεστές, συμμετρικοί και αυτοσυζυγείς τελεστές.

Διδάσκοντες