Μαθηματική Προτυποποίηση I

Γενικά περί προτύπων: Eίδη, αξιοπιστία, κατασκευή. Μηχανικά πρότυπα. Δυναμική των πληθυσμών (πρότυπα ενός είδους, περισσοτέρων ειδών, ανταγωνιστικά Lotka-Volterra). Μοντέλα μάχης Lanchester. Οικολογικά – Βιολογικά πρότυπα. Διαστατική Ανάλυση: θεώρημα π του Buckingham. Κανονικοποίηση. Μέθοδοι Διαταραχών: Κατασκευή προτύπων, κανονική και ιδιόμορφη διαταραχή, ανάλυση οριακού στρώματος. Λογισμός μεταβολών: κατασκευή προτύπων, μεταβολικά προβλήματα (βραχυστόχρονο), εξίσωση Euler – Lagrange, αρχή Hamilton, ισοπεριμετρικά προβλήματα, γεωδεσιακές. Κυκλοφοριακά πρότυπα. Ελλειπτικά προβλήματα: Πεδίο βαρύτητας. Ηλεκτρομαγνητισμός. Ακουστική. Ηλεκτροχημική βαφή. Υπερβολικά προβλήματα: Tαξιδεύοντα κύματα. Τηλεγραφική εξίσωση, παντογράφος. Σκέδαση. Παραβολικά προβλήματα: Ηλεκτρομαγνητισμός. Μεταφορά θερμότητας και μάζας. Πιθανοθεωρητικό πρότυπο θερμότητας. Oικονομικό πρότυπο. Κυματικά φαινόμενα σε συνεχή μέσα: Γραμμικά και μη γραμμικά κύματα. εξισώσεις Burger, ΚdV, μαθηματικά πρότυπα συνεχών μέσων. Στοχαστικά πρότυπα. Προαπαιτούμενη γνώση: Μαθηματική Ανάλυση, Διαφορικές Εξισώσεις, Mathematica, Matlab