Θεωρία Συνόλων

Διαισθητική εισαγωγή των συνόλων. Αριθμήσιμα και μη αριθμήσιμα σύνολα, το σύνολο των πραγματικών αριθμών, το σύνολο Cantor, θεώρημα Cantor, θεώρημα Schroeder-Bernstein. Παράδοξα και αξιώματα. Το παράδοξο του Russell, η θεμελίωση της συνολοθεωρίας κατά Zermelo. Τα αξιώματα της θεωρίας συνόλων. Διατεταγμένα Ζεύγη, Σχέσεις, Συναρτήσεις, δομημένα σύνολα. Ανάπτυξη των συστημάτων των φυσικών αριθμών και των πραγματικών αριθμών. Καλά διατεταγμένοι χώροι. Υπερπεπερασμένη επαγωγή, υπερπεπερασμένη αναδρομή, συγκρισιμότητα καλά διατεταγμένων χώρων, θεώρημα Hartogs, θεωρήματα σταθερού σημείου σε μερικά διατεταγμένους χώρους. Αξίωμα της Επιλογής, λήμμα του Zorn, Θεώρημα της καλής διάταξης. Εφαρμογές. Πληθικοί και διατακτικοί αριθμοί. Αριθμητική των πληθικών και διατακτικών αριθμών. Το θεώρημα της κανονικής μορφής του Cantor. Η συσσωρευτική ιεραρχία των εδραιωμένων συνόλων.