5ο Εξάμηνο - Κατεύθυνση Μαθηματικού Εφαρμογών

Αριθμητική Γραμμική Άλγεβρα

Κωδικός: 9305
Κατηγορία: Κατ επιλογήν υποχρεωτικό
Κατεύθυνση: Μαθηματικού Εφαρμογών
Ροή: Ροή Ε.Α.: Εφαρμοσμένη Ανάλυση
Ροή: Ροή Μ.Π.: Μαθηματικά Πληροφορικής
Εξάμηνο: 5ο
Ώρ./εβδ.: 4

Περιγραφή Μαθήματος

Εισαγωγή στην αριθμητική γραμμική αλγεβρα: Πίνακες, ιδιοτιμές, νόρμες, φασματική ακτίνα, δείκτης κατάστασης, βασικές εκτιμήσεις ευστάθειας. Βασικές Μέθοδοι: Υπολογιστικές τεχνικές με βάση τη μέθοδο απαλοιφής Gauss, εκτιμήσεις σφαλμάτων, ευστάθεια, σφάλματα μηχανής, στρατηγικές οδήγησης, αλγοριθμική μορφοποίηση, παραγοντοποίηση LU, Cholesky, αλγόριθμοι Doolittle-Crout. παραγοντοποίηση LDLT, QR. Επαναληπτικές Μέθοδοι: Ορισμοί και βασικά θεωρήματα, μέθοδοι Jacobi, Gauss Seidel, Η μέθοδος της χαλάρωσης JOR, SOR, γενική θεωρία μεθόδων Richardson, η μέθοδος των κλίσεων, η μέθοδος των συζυγών κλίσεων, εισαγωγή στις μεθόδους Arnoldi, Krylov, GMRES. Υπολογισμοί ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων: Εισαγωγή στις γεωμετρικές ιδιότητες των ιδιοτιμών, εισαγωγικές εκτιμήσεις ευστάθειας, η μέθοδος των δυνάμεων, η μέθοδος QR, πίνακες Householder, Givens, η μέθοδος Lanczos. Μη γραμμικά συστήματα: Εισαγωγή στις γενικές επαναληπτικές μεθόδους, η μέθοδος Newton‐Raphson, αλγοριθμική μορφοποίηση.

Διδάσκοντες