5ο Εξάμηνο - Κατεύθυνση Μαθηματικού Εφαρμογών

Δυναμικά Συστήματα

Κωδικός: 9080
Κατηγορία: Υποχρεωτικό Ροής
Κατεύθυνση: Μαθηματικού Εφαρμογών
Ροή: Ροή Ε.Α.: Εφαρμοσμένη Ανάλυση
Εξάμηνο: 5ο
Ώρ./εβδ.: 4

Περιγραφή Μαθήματος

Θεμελιώδης Θεωρία: Θεωρήματα Ύπαρξης και Μοναδικότητας Λύσεων: Θεώρημα Picard, Θεώρημα Peano. Επεκτασιμότητα Λύσεων. Διαφορησιμότητα Λύσεων. Συνεχής Εξάρτηση από Αρχικά Δεδομένα και Παράμετρο. Ανισότητα Gronwall. Ευστάθεια: Εισαγωγή. Αυτόνομα Συστήματα. Ευστάθεια Γραμμικών Συστημάτων: Γενική Θεωρία, Αυτόνομα. Γραμμικά Συστήματα στο Επίπεδο. Ευστάθεια Σχεδόν Γραμμικών Συστημάτων: Γραμμικοποίηση. Μέθοδος Lyapunov. Θεώρημα Κεντρικής Πολλαπλότητας. Αλγεβρικά Κριτήρια Ευστάθειας. Περιοδικές Λύσεις: Θεωρία Floquet. Θεώρημα Poincare-Bendixson, Eφαρμογές. Ευστάθεια Περιοδικών Λύσεων. Περιοδικές Λύσεις για μη-Αυτόνομα Συστήματα. Εφαρμογές: Εξίσωση Ταλαντωτή. Εξίσωση Van der Pol. Εξίσωση Mathieu. Εξίσωση Hill. Εξίσωση Lienard. Θωρία Διακλαδωσεων: Εισαγωσικές έννοιες. Στοιχειώδη Παραδείγματα. Διακλάδωση Poincare - Andronov - Hopf. Εφαρμογές.

Διδάσκοντες